Series Hilchot Kiddush HaChodesh · Part 8 of 14

Chapter 13: The sun's true position

פרק יג

From the sun's mean position to its true one. Subtracting the apogee gives the sun's course, and a table of corrections by course, with a method for values in between, turns the mean position into the true. The Rambam works this through for the eve of 14 Tammuz, and notes that once the true sun is known, so is the true moment of every tekufah.

The sun moves evenly about the centre of its sphere, but the earth is not at that centre. The sun's radius, carried out to the mazalot, gives its mean position; the line from the earth gives its true position. The angle between them is the correction for the course (13:2–4): subtracted until the course reaches 180°, added after it, and nothing at the apogee or opposite it. The offset is drawn larger than life; the values are from the Rambam's table.

אאִם תִּרְצֶה לֵידַע מָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֲמִתִּי בְּכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה, תּוֹצִיא תְּחִלָּה מְקוֹמָהּ הָאֶמְצָעִי לְאוֹתוֹ הַיּוֹם עַל הַדֶּרֶךְ שֶׁבֵּאַרְנוּ, וְתוֹצִיא מָקוֹם גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ, וְתִגְרַע מָקוֹם גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ מִמָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי. וְהַנִּשְׁאָר הוּא הַנִּקְרָא 'מַסְלוּל הַשֶּׁמֶשׁ'.

1If you want to know the sun's true position on any day you choose, first work out its mean position for that day in the way we explained, and work out the position of the sun's apogee. Subtract the position of the apogee from the sun's mean position. The remainder is called the sun's course [its distance from the apogee].

בוְתִרְאֶה כַּמָּה מַעֲלוֹת הוּא מַסְלוּל הַשֶּׁמֶשׁ: אִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל פָּחוֹת מִמֵּאָה וּשְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת - תִּגְרַע מְנַת הַמַּסְלוּל מִמָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי.

2See how many degrees the course is. If the course is less than 180°, subtract the correction for the course from the sun's mean position.

וְאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל יוֹתֵר עַל מֵאָה וּשְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת עַד שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים - תּוֹסִיף מְנַת הַמַּסְלוּל עַל מָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי. וּמַה שֶׁיִּהְיֶה אַחַר שֶׁתּוֹסִיף עָלָיו אוֹ תִּגְרַע מִמֶּנּוּ, הוּא הַמָּקוֹם הָאֲמִתִּי.

If the course is more than 180°, up to 360, add the correction for the course to the sun's mean position. What you have after adding or subtracting is the true position.

גוְדַע שֶׁאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל מֵאָה וּשְׁמוֹנִים בְּשָׁוֶה, אוֹ שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים בְּשָׁוֶה - אֵין לוֹ מָנָה, אֶלָא יִהְיֶה הַמָּקוֹם הָאֶמְצָעִי הוּא הַמָּקוֹם הָאֲמִתִּי.

3Know that if the course is exactly 180 or exactly 360, it has no correction; the mean position is the true position.

דוְכַמָּה הִיא מְנַת הַמַּסְלוּל? אִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל עֶשֶׂר מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ עֶשְׂרִים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה עֶשְׂרִים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבָּעִים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה שְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ שְׁמוֹנָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה אַרְבָּעִים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וַחֲמִשָּׁה עָשָׂר חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה חֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְתִשְׁעָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה שִׁשִּׁים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְאֶחָד וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה שִׁבְעִים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְאֶחָד וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה שְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְשִׁבְעָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה תִּשְׁעִים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְתִשְׁעָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וּשְׁמוֹנָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְעֶשֶׂר, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וּשְׁלוֹשָׁה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְעֶשְׂרִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וַחֲמִשָּׁה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וּשְׁלוֹשִׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וּשְׁלוֹשָׁה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְאַרְבָּעִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְתִשְׁעָה עָשָׂר חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וַחֲמִשִּׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְחֵלֶק אֶחָד;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְשִׁשִּׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ שְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְשִׁבְעִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ אֶחָד וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים;

וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וּשְׁמוֹנִים בְּשָׁוֶה, אֵין לוֹ מָנָה כְּמוֹ שֶׁבֵּאַרְנוּ, אֶלָא מָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי הוּא מְקוֹמָהּ הָאֲמִתִּי.

4How much is the correction for the course?

Course	Correction
10°	20'
20°	40'
30°	58'
40°	1°15'
50°	1°29'
60°	1°41'
70°	1°51'
80°	1°57'
90°	1°59'
100°	1°58'
110°	1°53'
120°	1°45'
130°	1°33'
140°	1°19'
150°	1°1'
160°	42'
170°	21'

If the course is exactly 180°, it has no correction, as we explained; the sun's mean position is its true position.

ההָיָה הַמַּסְלוּל יוֹתֵר עַל מֵאָה וּשְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת - תִּגְרַע אוֹתוֹ מִשְּׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת, וְתֵדַע מְנָתוֹ. כֵּיצַד? הֲרֵי שֶׁהָיָה הַמַּסְלוּל מָאתַיִם מַעֲלוֹת, תִּגְרַע אוֹתוֹ מִשְּׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, יִשָּׁאֵר מֵאָה וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת. וּכְבָר הוֹדַעְנוּ שֶׁמְּנָת מֵאָה וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת, שְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים - וְכֵן מְנָת הַמָּאתַיִם, שְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים.

5If the course is more than 180°, subtract it from 360° and find its correction. For example: the course is 200°. Subtract it from 360 and 160° remain. We already gave the correction for 160° as 42', so the correction for 200 is also 42'.

The course is counted round from the apogee. Under 180° the correction is subtracted, over 180° it is added (13:2). A course of 200° is 160° from the apogee the other way round, 360 − 200, so it has the same correction as 160° (13:5).

ווְכֵן אִם הָיָה הַמַּסְלוּל שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת מַעֲלוֹת - תִּגְרַע אוֹתוֹ מִשְּׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, יִשָּׁאֵר שִׁשִּׁים. וּכְבָר יָדַעְתָּ שֶׁמְּנַת שִׁשִּׁים מַעֲלוֹת, מַעֲלָה אַחַת וְאֶחָד וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים - וְכֵן הִיא מְנַת הַשְּׁלוֹשׁ מֵאוֹת מַעֲלוֹת. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ בְּכָל מִנְיָן וּמִנְיָן.

6Likewise, if the course is 300°, subtract it from 360 and 60 remain. You already know that the correction for 60° is 1°41', and so that is also the correction for 300°. Do the same with every value.

זהֲרֵי שֶׁהָיָה הַמַּסְלוּל חָמֵשׁ וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת - וּכְבָר יָדַעְנוּ שֶׁמְּנַת הַשִּׁשִּׁים, הִיא מַעֲלָה אַחַת וְאֶחָד וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים, וּמְנַת הַשִּׁבְעִים, הִיא מַעֲלָה אַחַת וְאֶחָד וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים; נִמְצָא בֵּין שְׁתֵּי הַמָּנוֹת עֲשָׂרָה חֲלָקִים, וּלְפִי חֶשְׁבּוֹן הַמַּעֲלוֹת יִהְיֶה לְכָל מַעֲלָה חֵלֶק אֶחָד - וְיִהְיֶה מְנַת הַמַּסְלוּל שֶׁהוּא חָמֵשׁ וְשִׁשִּׁים, מַעֲלָה אַחַת וְשִׁשָּׁה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים.

7Say the course is 65°. We already know that the correction for 60 is 1°41', and the correction for 70 is 1°51'. The difference between the two corrections is 10', which comes to one minute for each degree. So the correction for a course of 65 is 1°46'.

חוְכֵן אִלּוּ הָיָה הַמַּסְלוּל שֶׁבַע וְשִׁשִּׁים, הָיְתָה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וּשְׁמוֹנָה וְאַרְבָּעִים חֵלֶק.

8Likewise, if the course were 67, its correction would be 1°48'.

וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ תַּעֲשֶׂה בְּכָל מַסְלוּל שֶׁיִּהְיֶה בְּמִנְיָנוֹ אֲחָדִים עִם הָעֲשָׂרוֹת, בֵּין בְּחֶשְׁבּוֹן הַשֶּׁמֶשׁ בֵּין בִּשְׁאָר חֶשְׁבּוֹנוֹת הַיָּרֵחַ.

Do the same with every course whose value has units as well as tens, whether in the calculation of the sun or in the other calculations of the moon.

Compare with the geometry

Each table gives a value every ten degrees of the course; between rows the Rambam takes a share of the difference (13:7), which is a straight line between the dots. All three rise from nothing at 0° to a peak near the quarter and fall to nothing at 180° — for the sun to 1°59', the moon 5°8', the latitude 5°. Past 180° each is read again from the far side (13:5, 15:7, 16:14).

טכֵּיצַד? הֲרֵי שֶׁרָצִינוּ לֵידַע מָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֲמִתִּי בִּתְחִלַּת לֵיל הַשַּׁבָּת אַרְבָּעָה עָשָׂר יוֹם לְחֹדֶשׁ תַּמּוּז מִשָּׁנָה זוֹ - תּוֹצִיא אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ תְּחִלָּה לָעֵת הַזֹּאת, וְסִימָנוֹ ק"ה ל"ז כ"ה כְּמוֹ שֶׁבֵּאַרְנוּ; וְתוֹצִיא מָקוֹם גֹּבַהּ הַשֶּׁמֶשׁ לָעֵת הַזֹּאת, יֵצֵא לָךְ סִימָנוֹ כ"ו מ"ה כ"ג. וְתִגְרַע מָקוֹם הַגֹּבַהּ מִן הָאֶמְצָע, יֵצֵא לָךְ הַמַּסְלוּל שְׁמוֹנֶה עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וּשְׁנַיִם וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וּשְׁתֵּי שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם י"ח נ"ב ב'.

9For example: we want to know the sun's true position at the beginning of the night of Shabbat, the fourteenth of Tammuz of this year. First work out the sun's mean position for that time; it is 105°37'25", as we explained. Then work out the position of the sun's apogee for that time; it comes out 26°45'23" [of Gemini, that is, 86°45'23" from the start of Aries]. Subtract the position of the apogee from the mean position, and the course comes out 18°52'2".

וְאַל תַּקְפִּיד בְּכָל מַסְלוּל עַל הַחֲלָקִים, אֶלָא אִם יִהְיוּ פָּחוֹת מִשְּׁלוֹשִׁים אַל תִּפְנֶה אֲלֵיהֶם; וְאִם הָיוּ שְׁלוֹשִׁים אוֹ יוֹתֵר, תַּחְשֹׁב אוֹתָם מַעֲלָה אַחַת, וְתוֹסִיף אוֹתָהּ עַל מִנְיַן מַעֲלוֹת הַמַּסְלוּל.

With any course, do not be particular about the minutes. If they are less than thirty, ignore them. If they are thirty or more, count them as one degree and add it to the degrees of the course.

לְפִיכָךְ יִהְיֶה מַסְלוּל זֶה תְּשַׁע עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת, וְתִהְיֶה מְנָתוֹ עַל הַדֶּרֶךְ שֶׁבֵּאַרְנוּ שְׁמוֹנָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים.

So this course is 19°, and by the method we explained its correction is 38'.

יוּלְפִי שֶׁהַמַּסְלוּל הַזֶּה הָיָה פָּחוֹת מִמֵּאָה וּשְׁמוֹנִים, תִּגְרַע הַמָּנָה שֶׁהִיא שְׁמוֹנָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים מֵאֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ, יִשָּׁאֵר מֵאָה וְאַרְבַּע מַעֲלוֹת וְתִשְׁעָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְחָמֵשׁ וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם ק"ד נ"ט כ"ה.

10Since this course is less than 180, subtract the correction, 38', from the sun's mean position. That leaves 104°59'25".

וְנִמְצָא מָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֲמִתִּי בִּתְחִלַּת לֵיל זֶה, בְּמַזַּל סַרְטָן בְּחָמֵשׁ עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת בּוֹ, פָּחוֹת שְׁנִיּוֹת.

So the sun's true position at the beginning of this night is in Cancer, at 15° into it, less a few seconds.

וְאַל תִּפְנֶה אֶל הַשְּׁנִיּוֹת כְּלָל, לֹא בְּמָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ, וְלֹא בְּמָקוֹם הַיָּרֵחַ, וְלֹא בִּשְׁאָר חֶשְׁבּוֹנוֹת הָרְאִיָּה - אֶלָא חֲקֹר עַל הַחֲלָקִים בִּלְבָד. וְאִם יִהְיוּ הַשְּׁנִיּוֹת קָרוֹב לִשְׁלוֹשִׁים, עֲשֵׂה אוֹתָם חֵלֶק וְהוֹסִיפוֹ עַל הַחֲלָקִים.

Do not pay attention to the seconds at all, not in the sun's position, not in the moon's position, and not in the other calculations of the sighting. Consider only the minutes. If the seconds come close to thirty, make them a minute and add it to the minutes.

יאוּמֵאַחַר שֶׁתֵּדַע מָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ בְּכָל עֵת שֶׁתִּרְצֶה, תֵּדַע יוֹם הַתְּקוּפָה הָאֲמִתִּי כָּל תְּקוּפָה שֶׁתִּרְצֶה, בֵּין תְּקוּפוֹת הַבָּאוֹת אַחַר עִיקָר זֶה שֶׁמִּמֶּנּוּ הִתְחַלְנוּ, בֵּין תְּקוּפוֹת שֶׁעָבְרוּ מִשָּׁנִים קַדְמוֹנִיּוֹת.

11Once you know the sun's position at any time you want, you can find the day of the true tekufah for any tekufah you want, whether tekufos that come after this epoch we started from or tekufos of years long past.