Series Hilchot Kiddush HaChodesh · Part 4 of 14

Chapter 9: The seasons at 365¼ days

פרק ט

This chapter begins the calculation of the tekufos, the four seasons of the solar year, using the year of 365 and a quarter days. The Rambam defines each tekufah by the sun's entry into Aries, Cancer, Libra and Capricorn, and gives the first tekufah of creation. He then shows how to find any tekufah: its moment from the nineteen-year cycle, its weekday and hour from a 28-year cycle, and the day of the month it falls on, each with a worked example.

The hours of the four tekufot in a year, by the year of 365¼ days
Each tekufah is 91 days and 7½ hours after the one before (9:2) — thirteen whole weeks and 7½ hours — so on the clock each simply moves on 7½ hours. That is why Nisan only ever falls at nightfall, midnight, daybreak or midday, and each of the others at one of its own four hours (9:4).

אשְׁנַת הַחַמָּה - יֵשׁ מֵחַכְמֵי יִשְׂרָאֵל שֶׁהוּא אוֹמֵר שֶׁהִיא שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת חֲמִשָּׁה וְשִׁשִּׁים יוֹם וּרְבִיעַ יוֹם, שֶׁהוּא שֵׁשׁ שָׁעוֹת; וְיֵשׁ מֵהֶן שֶׁהוּא אוֹמֵר שֶׁהִיא פָּחוֹת מֵרְבִיעַ הַיּוֹם. וְכֵן חַכְמֵי יָוָן וּפָרָס, יֵשׁ בֵּינֵיהֶן מַחְלֹקֶת בְּדָבָר זֶה.

1The solar year: some of the Sages of Israel say it is 365 and a quarter days, a quarter day being six hours. Others among them say it is less than a quarter day. The sages of Greece and Persia likewise disagree about this.

במִי שֶׁהוּא אוֹמֵר שֶׁהִיא שס"ה יוֹם וּרְבִיעַ יוֹם, יִשָּׁאֵר מִכָּל מַחְזוֹר שֶׁל תְשַׁע עֶשְׂרֵה שָׁנָה, שָׁעָה אַחַת וְאַרְבַּע מְאוֹת וַחֲמִשָּׁה וּשְׁמוֹנִים חֲלָקִים, כְּמוֹ שֶׁאָמַרְנוּ. וְיִהְיֶה בֵּין תְּקוּפָה לִתְקוּפָה, אֶחָד וְתִשְׁעִים יוֹם וְשֶׁבַע שָׁעוֹת וַחֲצִי שָׁעָה; וּמִשֶּׁתֵּדַע תְּקוּפָה אַחַת בְּאֵיזֶה יוֹם וְאֵיזוֹ שָׁעָה הִיא, תַּתְחִיל לִמְנוֹת מִמֶּנָּה לִתְקוּפָה הַשְּׁנִיָּה שֶׁאַחֲרֶיהָ, וּמִן הַשְּׁנִיָּה לַשְּׁלִישִׁית, עַד סוֹף הָעוֹלָם.

2According to the one who says it is 365 and a quarter days, there is a remainder of one hour and 485 parts (0:1:485) from each nineteen-year cycle, as we said. The interval from one tekufah [season, the moment the sun enters a quarter of its circuit] to the next is 91 days and seven and a half hours (91:7:540). Once you know the day and hour of one tekufah, count from it to the second tekufah after it, and from the second to the third, until the end of the world.

0102030days ahead36811141719years of the cycle · leap years marked1 hour 485 parts left
Shmuel's year of 365¼ days runs about 11 days ahead of twelve lunar months every year. Each of the cycle's seven leap months takes a month back, and after nineteen years only 1 hour and 485 parts are left over (9:2).

גתְּקוּפַת נִיסָן, הִיא הַשָּׁעָה וְהַחֵלֶק שֶׁתִּכָּנֵס בּוֹ הַשֶּׁמֶשׁ לִתְחִלַּת מַזַּל טָלֶה; וּתְקוּפַת תַּמּוּז, הֱיוֹת הַשֶּׁמֶשׁ בְּרֹאשׁ מַזַּל סַרְטָן; וּתְקוּפַת תִּשְׁרֵי, הֱיוֹת הַשֶּׁמֶשׁ בְּרֹאשׁ מַזַּל מֹאזְנַיִם; וּתְקוּפַת טֵבֵת, הֱיוֹת הַשֶּׁמֶשׁ בְּרֹאשׁ מַזַּל גְּדִי.

3The tekufah of Nisan is the hour and part in which the sun enters the beginning of the sign of Aries. The tekufah of Tammuz is when the sun is at the head of Cancer; the tekufah of Tishrei, when the sun is at the head of Libra; the tekufah of Teves, when the sun is at the head of Capricorn.

וּתְקוּפַת נִיסָן הָיְתָה בַּשָּׁנָה הָרִאשׁוֹנָה שֶׁל יְּצִירָה לְפִי חֶשְׁבּוֹן זֶה, קֹדֶם מוֹלַד נִיסָן בְּשִׁבְעָה יָמִים וְתֵשַׁע שָׁעוֹת וְשֵׁשׁ מֵאוֹת וּשְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים - סִימָנָהּ ז' ט' תרמ"ב.

Under this calculation, the tekufah of Nisan in the first year of creation came 7 days, 9 hours and 642 parts (7:9:642) before the molad of Nisan.

דדֶּרֶךְ חֶשְׁבּוֹן הַתְּקוּפָה, כָּךְ הוּא: תֵּדַע תְּחִלָּה כַּמָּה מַחְזוֹרִין שְׁלֵמִים מִשְּׁנַת הַיְּצִירָה עַד מַחְזוֹר שֶׁתִּרְצֶה, וְקַח לְכָל מַחְזוֹר מֵהֶן שָׁעָה אַחַת וְתפ"ה חֲלָקִים; וְקַבַּץ כָּל הַחֲלָקִים שָׁעוֹת, וְכָל הַשָּׁעוֹת יָמִים, וְתִגְרַע מִן הַכֹּל שִׁבְעָה יָמִים וְתֵשַׁע שָׁעוֹת וְשֵׁשׁ מֵאוֹת וּשְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים; וְהַשְּׁאָר תּוֹסִיף אוֹתוֹ עַל מוֹלַד נִיסָן שֶׁל שָׁנָה רִאשׁוֹנָה מִן הַמַּחְזוֹר - יֵצֵא לָךְ בְּאֵיזוֹ שָׁעָה וּבְכַמָּה בַּחֹדֶשׁ תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל אוֹתָהּ הַשָּׁנָה הָרִאשׁוֹנָה בְּאוֹתוֹ מַחְזוֹר. וּמִמֶּנָּה תַּתְחִיל לִמְנוֹת אֶחָד וְתִשְׁעִים יוֹם וְשֶׁבַע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, לְכָל תְּקוּפָה וּתְקוּפָה.

4This is how to calculate the tekufah. First find how many complete cycles there are from the year of creation up to the cycle you want. For each of those cycles take one hour and 485 parts (0:1:485). Gather all the parts into hours and all the hours into days, and subtract from the total 7 days, 9 hours and 642 parts (7:9:642). Add what remains to the molad of Nisan of the first year of the cycle. That gives you the hour and the day of the month of the tekufah of Nisan in the first year of that cycle. From it, count 91 days and seven and a half hours for each tekufah after it.

וְאִם תִּרְצֶה לֵידַע תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל שָׁנָה זוֹ שֶׁהִיא שְׁנַת כָּךְ וְכָּךְ בַּמַּחְזוֹר שָׁאַתָּה עוֹמֵד בּוֹ, קַח לְכָל הַמַּחְזוֹרִין הַשְּׁלֵמִים שָׁעָה וְתפ"ה חֲלָקִים לְכָל מַחְזוֹר; וּלְכָל הַשָּׁנִים הַגְּמוּרוֹת שֶׁשָּׁלְמוּ מִן הַמַּחְזוֹר, עֲשָׂרָה יָמִים וְאַחַת וְעֶשְׂרִים שָׁעוֹת וּמָאתַיִם וְאַרְבָּעָה חֲלָקִים לְכָל שָׁנָה; וְקַבַּץ הַכֹּל, וְתִגְרַע מִמֶּנּוּ שִׁבְעָה יָמִים וְתֵשַׁע שָׁעוֹת וְשֵׁשׁ מֵאוֹת שְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים, וְהַשְּׁאָר תַּשְׁלִיכֵם חָדְשֵׁי לְבָנָה תִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם וּשְׁתֵּים עֶשְׂרֵה שָׁעוֹת וּשְׁבַע מֵאוֹת שָׁלוֹשׁ וְתִשְׁעִים חֲלָקִים; וְהַנִּשְׁאָר פָּחוֹת מֵחֹדֶשׁ לְבָנָה, תּוֹסִיף אוֹתוֹ עַל מוֹלַד נִיסָן שֶׁל אוֹתָהּ הַשָּׁנָה - וְתֵדַע זְמָן תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל אוֹתָהּ הַשָּׁנָה, בְּכַמָּה יוֹם בַּחֹדֶשׁ הִיא וּבְכַמָּה שָׁעָה.

If you want to know the tekufah of Nisan of this year, which is such-and-such a year in the cycle you are in: take one hour and 485 parts (0:1:485) for each complete cycle, and 10 days, 21 hours and 204 parts (10:21:204) for each complete year that has passed in the current cycle. Add it all up and subtract 7 days, 9 hours and 642 parts (7:9:642). Cast out what remains in lunar months of 29 days, 12 hours and 793 parts (29:12:793). Add whatever is left, less than a lunar month, to the molad of Nisan of that year, and you will know when the tekufah of Nisan of that year falls: on which day of the month and at which hour.

תְּקוּפַת נִיסָן לְפִי חֶשְׁבּוֹן זֶה, אֵינָהּ לְעוֹלָם אֶלָא אוֹ בִּתְחִלַּת הַלַּיְלָה, אוֹ בַּחֲצִי הַלַּיְלָה, אוֹ בִּתְחִלַּת הַיּוֹם, אוֹ בַּחֲצִי הַיּוֹם; וּתְקוּפַת תַּמּוּז, לְעוֹלָם אֵינָהּ אֶלָא אוֹ בְּשֶׁבַע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, אוֹ בְּשָׁעָה אַחַת וּמֶחְצָה, בֵּין בַּיּוֹם, בֵּין בַּלַּיְלָה; וּתְקוּפַת תִּשְׁרֵי, לְעוֹלָם אֵינָהּ אֶלָא אוֹ בְּתֵשַׁע שָׁעוֹת, אוֹ בְּשָׁלוֹשׁ שָׁעוֹת, בֵּין בַּיּוֹם, בֵּין בַּלַּיְלָה; וּתְקוּפַת טֵבֵת, לְעוֹלָם אֵינָהּ אֶלָא אוֹ בְּעֶשֶׂר שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, אוֹ בְּאַרְבַּע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, בֵּין בַּיּוֹם, בֵּין בַּלַּיְלָה.

Under this calculation, the tekufah of Nisan always falls either at the beginning of the night, at midnight, at the beginning of the day, or at midday. The tekufah of Tammuz always falls either at seven and a half hours or at one and a half hours, of the day or of the night. The tekufah of Tishrei always falls either at nine hours or at three hours, of the day or of the night. The tekufah of Teves always falls either at ten and a half hours or at four and a half hours, of the day or of the night.

אִם תִּרְצֶה לֵידַע בְּאֵיזֶה יוֹם מִיְּמֵי הַשָּׁבוּעַ וּבְאֵיזוֹ שָׁעָה תִּהְיֶה הַתְּקוּפָה, קַח שָׁנִים גְּמוּרִים שֶׁעָבְרוּ מִשְּׁנַת הַיְּצִירָה עַד שָׁנָה שֶׁתִּרְצֶה, וְהַשְׁלֵךְ הַכֹּל שְׁמוֹנֶה וְעֶשְׂרִים שְׁמוֹנֶה וְעֶשְׂרִים; וְהַנִּשְׁאָר פָּחוֹת מִשְּׁמוֹנֶה וְעֶשְׂרִים, קַח לְכָל שָׁנָה וְשָׁנָה יוֹם אֶחָד וְשֵׁשׁ שָׁעוֹת, וְקַבַּץ הַכֹּל, וְהוֹסֵף עָלָיו שְׁלוֹשָׁה, וְהַשְׁלֵךְ הַכֹּל שִׁבְעָה שִׁבְעָה; וְהַנִּשְׁאָר מִן הַיָּמִים וּמִן הַשָּׁעוֹת, תַּתְחִיל לִמְנוֹתוֹ מִתְּחִלַּת לֵיל אֶחָד בַּשַּׁבָּת - וְלַאֲשֶׁר יַגִּיעַ הַחֶשְׁבּוֹן בּוֹ, תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן. וְלָמָּה מוֹסִיפִין שְׁלוֹשָׁה, לְפִי שֶׁתְּקוּפָה רִאשׁוֹנָה שֶׁל שְׁנַת הַיְּצִירָה הָיְתָה בִּתְחִלַּת לֵיל רְבִיעִי.

If you want to know on which day of the week and at which hour the tekufah will be, take the complete years that have passed from the year of creation up to the year you want and cast them all out in 28s. For each of the years that remain, fewer than 28, take one day and six hours. Add it all up, add 3 to it, and cast it all out in 7s. Count the days and hours that remain from the beginning of the night of Sunday [nightfall on Saturday]; wherever the count reaches, that is the tekufah of Nisan. Why add 3? Because the first tekufah of the year of creation was at the beginning of the night of Wednesday.

הכֵּיצַד? הֲרֵי שֶׁרָצִינוּ לֵידַע תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל שְׁנַת שְׁלוֹשִׁים וּתְשַׁע מֵאוֹת וְאַרְבַּעַת אֲלָפִים לַיְּצִירָה - כְּשֶׁתַּשְׁלִיךְ הַכֹּל שְׁמוֹנֶה וְעֶשְׂרִים שְׁמוֹנֶה וְעֶשְׂרִים, תִּשָּׁאֵר שָׁנָה אַחַת; תִּקַּח לָהּ יוֹם אֶחָד וְשֵׁשׁ שָׁעוֹת, וְתוֹסִיף עָלָיו שְׁלוֹשָׁה, נִמְצֵאת תְּקוּפַת נִיסָן, בְּלֵיל חֲמִישִׁי שֵׁשׁ שָׁעוֹת בַּלַּיְלָה; וּכְשֶׁתּוֹסִיף עָלֶיהָ שֶׁבַע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, תִּהְיֶה תְּקוּפַת תַּמּוּז בְּשָׁעָה וּמֶחְצָה מִיּוֹם חֲמִישִׁי; וּכְשֶׁתּוֹסִיף עָלֶיהָ שֶׁבַע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, תִּהְיֶה תְּקוּפַת תִּשְׁרֵי בְּתֵשַׁע שָׁעוֹת מִיּוֹם חֲמִישִׁי; וּכְשֶׁתּוֹסִיף עָלֶיהָ שֶׁבַע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, תִּהְיֶה תְּקוּפַת טֵבֵת בְּאַרְבַּע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה מִלֵּיל שִׁשִּׁי; וּכְשֶׁתּוֹסִיף עָלֶיהָ שֶׁבַע שָׁעוֹת וּמֶחְצָה, תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן הַבָּאָה בִּתְּחִלַּת יוֹם שִׁשִּׁי. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ, עַד סוֹף הָעוֹלָם, תְּקוּפָה אַחַר תְּקוּפָה.

5For example: we want to know the tekufah of Nisan of the year 4930 from creation. When you cast it all out in 28s, one year remains. Take one day and six hours for it and add 3. The tekufah of Nisan falls on the night of Thursday [the night that opens Thursday], six hours into the night. Add seven and a half hours: the tekufah of Tammuz is at one and a half hours into Thursday's daytime. Add seven and a half hours: the tekufah of Tishrei is at nine hours into Thursday's daytime. Add seven and a half hours: the tekufah of Teves is at four and a half hours into the night of Friday. Add seven and a half hours: the next tekufah of Nisan is at the beginning of Friday's daytime. Continue this way, tekufah after tekufah, until the end of the world.

ואִם תִּרְצֶה לֵידַע בְּכַמָּה יוֹם בַּחֹדֶשׁ תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל שָׁנָה זוֹ - תֵּדַע תְּחִלָּה בְּאֵיזֶה יוֹם מִיְּמֵי הַשָּׁבוּעַ תִּהְיֶה, וּבְאֵיזֶה יוֹם יִקָּבַע נִיסָן שֶׁל שָׁנָה זוֹ, וְכַמָּה שָׁנִים גְּמוּרִים עָבְרוּ מִן הַמַּחְזוֹר; וְתִקַּח לְכָל שָׁנָה אֲחַד עָשָׂר יוֹם, וְתוֹסִיף עַל סְכוּם הַיָּמִים שִׁבְעָה יָמִים בִּזְמַנִּים אֵלּוּ, וְהַשְׁלֵךְ הַכֹּל שְׁלוֹשִׁים שְׁלוֹשִׁים; וְהַנִּשְׁאָר פָּחוֹת מִשְּׁלוֹשִׁים, תַּתְחִיל לִמְנוֹתוֹ מֵרֹאשׁ חֹדֶשׁ נִיסָן. אִם יַגִּיעַ לְיוֹם הַתְּקוּפָה, מוּטָב; וְאִם לָאו, הוֹסֵף יוֹם אוֹ שְׁנֵי יָמִים אוֹ שְׁלוֹשָׁה יָמִים עַל הַמִּנְיָן, עַד שֶׁיַּגִּיעַ לְיוֹם הַתְּקוּפָה. וְאִם תִּהְיֶה הַשָּׁנָה מְעֻבֶּרֶת, תַּתְחִיל לִמְנוֹת מֵרֹאשׁ חֹדֶשׁ אֲדָר שֵׁנִי; וְלַיּוֹם שֶׁיַּגִּיעַ הַחֶשְׁבּוֹן, בְּאוֹתוֹ הַיּוֹם מִן הַחֹדֶשׁ תִּהְיֶה הַתְּקוּפָה.

6If you want to know on which day of the month the tekufah of Nisan of this year will fall: first find on which weekday it falls, on which weekday Nisan of this year is fixed, and how many complete years of the cycle have passed. Take eleven days for each year, and in our times add seven days to the total. Cast it all out in 30s, and count the remainder, less than thirty, from Rosh Chodesh Nisan. If the count lands on the weekday of the tekufah, good. If not, add one, two or three days to the count until it reaches the day of the tekufah. If the year is a leap year, start counting from Rosh Chodesh of the second Adar. The tekufah falls on whatever day of the month the count reaches.

זכֵּיצַד? הֲרֵי שֶׁרָצִינוּ לֵידַע בְּכַמָּה בַּחֹדֶשׁ תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל שְׁנַת שְׁלוֹשִׁים וּתְשַׁע מֵאוֹת, שֶׁהִיא שָׁנָה תְּשִׁיעִית מִמַּחְזוֹר ר"ס - מָצִינוּ רֹאשׁ חֹדֶשׁ נִיסָן נִקְבַּע בָּהּ בַּחֲמִישִׁי, וּתְקוּפַת נִיסָן בַּחֲמִישִׁי, וּלְפִי שֶׁהָיְתָה שָׁנָה זוֹ תְּשִׁיעִית לְמַחְזוֹר, יִהְיוּ הַשָּׁנִים הַגְּמוּרוֹת שְׁמוֹנֶה; כְּשֶׁתִּקַּח לְכָל שָׁנָה מֵהֶן אַחַד עָשָׂר יוֹם, יִהְיוּ כָּל הַיָּמִים שְׁמוֹנָה וּשְׁמוֹנִים; תּוֹסִיף שִׁבְעָה, הֲרֵי הַכֹּל חֲמִשָּׁה וְתִשְׁעִים; תַּשְׁלִיךְ הַכֹּל שְׁלוֹשִׁים שְׁלוֹשִׁים, נִשְׁאֲרוּ חֲמִשָּׁה יָמִים; כְּשֶׁתַּתְחִיל לִמְנוֹת חֲמִשָּׁה יָמִים מֵרֹאשׁ חֹדֶשׁ נִיסָן שֶׁהָיָה בַּחֲמִישִׁי, יַגִּיעַ הַחֶשְׁבּוֹן לְיוֹם שֵׁנִי; וּכְבָר יָדַעְנוּ שֶׁאֵין הַתְּקוּפָה בְּשֵׁנִי בַּשַּׁבָּת אֶלָא בַּחֲמִישִׁי, לְפִיכָךְ תּוֹסִיף יוֹם אַחַר יוֹם, עַד שֶׁתַּגִּיעַ לַחֲמִישִׁי שֶׁהוּא יוֹם הַתְּקוּפָה - נִמְצֵאת תְּקוּפַת נִיסָן בְּשָׁנָה זוֹ, בְּיוֹם שְׁמִינִי מֵחֹדֶשׁ נִיסָן. וְעַל הַדֶּרֶךְ הַזֹּאת תַּעֲשֶׂה, בְּכָל שָׁנָה וְשָׁנָה.

7For example: we want to know on which day of the month the tekufah of Nisan will fall in the year 4930, which is the ninth year of the 260th cycle. We find that Rosh Chodesh Nisan is fixed on Thursday that year, and the tekufah of Nisan is on Thursday. Since this is the ninth year of the cycle, the complete years are eight. Taking eleven days for each, the days total 88. Add seven: 95 in all. Cast it all out in 30s: five days remain. Counting five days from Rosh Chodesh Nisan, which was Thursday, the count reaches Monday. But we already know the tekufah is not on Monday but on Thursday, so add one day after another until you reach Thursday, the day of the tekufah. The tekufah of Nisan this year is on the eighth of Nisan. Do the same for every year.

חזֶה שֶׁאָמַרְנוּ תּוֹסִיף יוֹם אַחַר יוֹם עַד שֶׁתַּגִּיעַ לְיוֹם הַתְּקוּפָה, לְעוֹלָם לֹא תִהְיֶה צָרִיךְ לְהוֹסִיף אֶלָא יוֹם אֶחָד אוֹ שְׁנַיִם אוֹ שְׁלוֹשָׁה; וּפֶלֶא גָּדוֹל הוּא, שֶׁתִּהְיֶה צָרִיךְ לְהוֹסִיף אַרְבָּעָה. וְאִם מָצָאתָ שָׁאַתָּה צָרִיךְ לְהוֹסִיף יָתֵר עַל זֶה, תֵּדַע שֶׁטָּעִיתָ בַּחֶשְׁבּוֹן, וְתַחְזֹר וּתְחַשֵּׁב בְּדִקְדוּק.

8As for what we said, to add one day after another until you reach the day of the tekufah: you will never need to add more than one, two or three days. It would be a great wonder if you needed to add four. If you find you need to add more than that, know that you made a mistake in the calculation, and go back and calculate carefully.